ФМЛ №239 · 2010

Сколько всего существует трёхзначных чисел?

Назовём число хорошим, если его можно получить, перемножая только двойки и тройки. Сколько хороших чисел от 50 до 306?

Найдите значение x: ((1381 − x) : 66 + 13) : 5 = 6.

Имеется 35 брёвен — длинные и короткие. Длинное бревно распиливают на 5 частей, а короткое — на 2. Чтобы распилить все короткие брёвна, потребовалось столько же распилов, сколько и на все длинные. Сколько среди них длинных брёвен?

На столе 33 жёлудя. Их разложили по нескольким тарелкам так, что на каждой тарелке лежит хотя бы один жёлудь и на любых двух тарелках их разное количество. Какое наибольшее число тарелок могло получиться?

Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 92 см.

Кто-то спрятал ключи, и трое заспорили. Кузя сказал: «Это Вупсень». Пупсень сказал: «Это Вупсень». Вупсень сказал: «Это Кузя». Известно, что правду сказал только один из троих. Кто это сделал?

Альбус Дамблдор раздал четверым друзьям 582 зелья. Рубеус Хагрид получил на одно меньше, чем Волан-де-Морт, Рон Уизли — на одно меньше, чем Рубеус Хагрид, а Гермиона Грейнджер — на одно меньше, чем Рон Уизли. Сколько досталось Гермионе Грейнджер?

Вычислите: 19 × 47 + 281 × 47.

Какое число нужно умножить на 9, чтобы получить тот же результат, что и при прибавлении к этому числу 56?

Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 68 см.

Представьте число 240 в виде произведения двух чётных натуральных сомножителей. Таких пар несколько — найдите наименьшую возможную сумму сомножителей.

На ферме пересчитали всех кур и лошадей, и вышло 32 головы и 82 ноги. Сколько там кур?

Джимми Олсен шёл в гору со скоростью 3 км/ч, а обратно той же дорогой — со скоростью 6 км/ч. Вся дорога заняла 9 часов. Сколько километров от подножия до вершины?

Есть три гири: 1 кг, 3 кг и 7 кг. Их кладут на весы с двумя чашами — гирю можно поставить и рядом с грузом, и напротив него. Сколько различных целых весов можно отмерить такими гирями?

Сколькими способами можно заплатить ровно 30 монетами достоинством 1, 3 и 10, если монет ровно 6? Сдачи не дают.

Определили операцию ⋆⋆2: сначала записывают число, умноженное на 12, затем приписывают цифру 2, а после неё — удвоенное исходное число. Например, 239 ⋆⋆2 = 28682478. Найдите x, если x ⋆⋆2 = 138864223144.

В пяти коробках лежат белые и чёрные карандаши. Для каждой коробки посчитали число непересекающихся одноцветных пар, а затем сложили пять результатов и получили 69. Какое наибольшее число непересекающихся одноцветных троек гарантированно найдётся независимо от распределения карандашей?

Пять из шести граней прямоугольного параллелепипеда 5 × 8 × 12 покрасили, оставив неокрашенной одну грань 5 × 8. Затем его распилили на единичные кубики. У скольких кубиков покрашены ровно две грани?

Рассматривают десятичные записи чисел N, N − 2 и N + 6. Сколько существует трёхзначных чисел N, для которых цифра 6 встречается в этих записях ровно 4 раза?