Задачи для тренировки
Задачи из уроков с мгновенной проверкой ответа и тренировочная подборка по темам.
Задача 1
За столом по кругу сидит 12 аборигенов. Каждый из них говорит “Мой сосед справа — лжец”. Сколько среди них лжецов?
Задача 2
За столом по кругу сидит 10 аборигенов Каждый из них произнес фразу: «Следующие 4 человека, стоящие после меня по часовой стрелке, лжецы». Сколько среди них лжецов?
Задача 3
В парламенте острова рыцарей и лжецов заседает 101 депутат. В целях сокращения бюджета на парламент руководство острова решило уменьшить состав парламента на одного человека. Но каждый из депутатов высказался, что если его исключат из парламента, то среди оставшихся депутатов большинство будут лжецами. Сколько рыцарей было изначально в парламенте?
Задача 4
Вас поймали аборигены и хотят вас съесть. Они дают вам возможность выбрать свою судьбу: вы должны сказать одно утверждение, и если оно будет истинным, они вас пожарят с луком, а если ложным — потушат в сметане. Что надо сказать, чтобы остаться в живых? P.S. напишите текстовый ответ 1, а развернутое решение проверят потом.
Задача 5
Сколько различных перестановок среди набора чисел 3, 4, 5, …, 7?
Задача 6
Сколько различных перестановок среди набора чисел 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4?
Задача 7
Сколько различных перестановок среди набора чисел 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4?
Задача 8
Язык Ивана состоит из четырех букв Г, Р, И, Н. При этом мы не знаем, какой у них настоящий алфавитный порядок. Оказалось, что если выписать в алфавитном порядке все 24 слова из четырёх различных букв, то третьим словом в этом списке будет РИНГ. Какое слово по счету ГРИН?
Тренировочная подборка
Классика по темам — для самостоятельной работы
Задача 1. Разрезание квадрата
Разрежьте квадрат 4×4 на четыре одинаковые части так, чтобы в каждой было ровно по одной закрашенной клетке.
Задача 2. Рыцари и лжецы за круглым столом
За круглым столом сидят 10 человек, каждый сказал: «Мой сосед справа — лжец». Сколько рыцарей за столом?
Задача 3. Сколько маршрутов?
Из города А в город Б ведут 3 дороги, а из Б в В — 4 дороги. Сколькими способами можно доехать из А в В через Б?
Задача 4. Загадочная сумма
Восстановите ребус: АБ + БА = 132, где разные буквы — разные цифры.
Задача 5. Взвешивания без гирь
Среди 9 одинаковых на вид монет одна фальшивая — легче остальных. Как найти её за два взвешивания на чашечных весах?
Задача 6. Периметр хитрой фигуры
Из прямоугольника 6×10 вырезали прямоугольный уголок. Чему равен периметр получившейся фигуры?
Хотите разборы и проверку решений?
Записывайтесь на курс — каждую задачу доведём до полного понимания.