Задачи для тренировки
Задачи из уроков с мгновенной проверкой ответа и тренировочная подборка по темам.
Задача 1
За столом по кругу сидит 12 аборигенов. Каждый из них говорит “Мой сосед справа — лжец”. Сколько среди них лжецов?
Задача 2
За столом по кругу сидит 10 аборигенов Каждый из них произнес фразу: «Следующие 4 человека, стоящие после меня по часовой стрелке, лжецы». Сколько среди них лжецов?
Задача 3
В парламенте острова рыцарей и лжецов заседает 101 депутат. В целях сокращения бюджета на парламент руководство острова решило уменьшить состав парламента на одного человека. Но каждый из депутатов высказался, что если его исключат из парламента, то среди оставшихся депутатов большинство будут лжецами. Сколько рыцарей было изначально в парламенте?
Задача 4
Вас поймали аборигены и хотят вас съесть. Они дают вам возможность выбрать свою судьбу: вы должны сказать одно утверждение, и если оно будет истинным, они вас пожарят с луком, а если ложным — потушат в сметане. Что надо сказать, чтобы остаться в живых? P.S. напишите текстовый ответ 1, а развернутое решение проверят потом.
Задача 5
Сколько различных перестановок среди набора чисел 3, 4, 5, …, 7?
Задача 6
Сколько различных перестановок среди набора чисел 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4?
Задача 7
Сколько различных перестановок среди набора чисел 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4?
Задача 8
Язык Ивана состоит из четырех букв Г, Р, И, Н. При этом мы не знаем, какой у них настоящий алфавитный порядок. Оказалось, что если выписать в алфавитном порядке все 24 слова из четырёх различных букв, то третьим словом в этом списке будет РИНГ. Какое слово по счету ГРИН?
Задача 11
Сколько перегородок в фигуре 30 * 30 из которой вырезали угол 10 * 10?
Задача 12
Найдите количество внутренних перегородок в букве Т со сторонами 17 и 17 и толщиной четыре.
Задача 18
Будем называть число грустным, если любые две его соседние цифры имеют разную чётность. Найдите сумму всех грустных чисел среди данных: 21, 101, 6060602, 123458, 1001.
Задача 19
Кирилл выписал по порядку все натуральные числа от 1 до 1000 и считает сумму всех чисел, каждый раз прибавляя следующее число к полученной сумме. То есть он получает: 3, 6, 10, 15, 21 и так далее. В какой-то момент он получил 466095 и сразу после него 467061. Какое число он получит следующим?
Задача 20
Сколько существует пятизначных чисел, в записи каждого из которых есть цифра 2 или цифра 4?
Задача 21
В ряд выписали 1000 подряд идущих натуральных чисел. Анна заметила, что выписано 3090 цифр. Какое число было выписано первым?
Задача 22
Найдите неизвестное значение x из равенства 2022 − (59 + x × 29) : 6 = 248.
Задача 23
В некотором году в мае было четвергов больше, чем пятниц. А какого числа в том году был второй вторник сентября?
Задача 24
Какое из чисел больше и на сколько: 1239 × 240 × 2241 (первое) или 2239 × 240 × 1241 (второе)? Напишите в числовой ответ только разницу.
Задача 25
У четырёхзначного числа вычислили сумму его последней цифры и трёхзначного числа, получаемого вычёркиванием предпоследней цифры из данного. Получилось 206. Каким могло быть исходное четырёхзначное число? Выберите из них то, у которого наибольшая сумма цифр, и запишите его в ответ.
Задача 26
В последовательности 9, 2, 1, 3, 4, 7, 1, . . . каждая цифра равна последней цифре суммы предыдущих двух цифр. Как видно, на 5-м месте стоит цифра 4. А какая цифра стоит на 2022-м месте?
Задача 27
На электронных часах высвечивается 22 : 40 : 00. Какое время назад последний раз пять из шести цифр на табло часов были одинаковыми? Ответ в секундах
Задача 28
В деревню приехал гипнотизёр и провел анкетирование о наличии ног и голов среди всех кур и коров. Все куры утверждали, что у них две головы и три ноги, а все коровы — что у них две головы и пять ног. Согласно полученным данным, в деревне 123456 ног и 53328 голов. А сколько на самом деле ног у всех животных?
Задача 29
Если из квадрата 3×3 вырезать центральную клетку, то в нём будет 8 внутренних перегородок. Если же из квадрата 4×4 вырезать дырку 2×2, то будет 12 внутренних перегородок. Из квадрата вырезали пять непересекающихся и не соприкасающихся дырок 2×2. В полученной фигуре оказалось ровно 21364 внутренних перегородки. Чему равна сторона квадрата?
Задача 30
В домике на шоссе живёт велосипедист Олег. Однажды он выехал из дома в магазин. Доехав до магазина, он сообразил, что забыл карточку, и поехал обратно в три раза быстрее. Он так сильно переживал, что проехал мимо своего дома некоторое расстояние. Повернув назад и ещё в три раза увеличив скорость, Олег успешно остановился у дома через 5 часов после того как выехал из него. Сколько времени Олег ехал, приближаясь к своему дому? Ответ дайте в минутах.
Задача 31
Каждый четвероклассник пожал руку трём пятиклассникам и шести четвероклассникам, при этом каждый пятиклассник пожал руку семи четвероклассникам и пяти пятиклассникам. Сколько пятиклассников, если всего в двух классах 50 человек?
Задача 32
Когда в Петербурге 12:12, то в Екатеринбурге 14:12. Когда в Екатеринбурге 12:15, то Хабаровске 17:15. Самолёт вылетел из Хабаровска в Петербург в 10:15 и летел 8 часов 40 минут. Во сколько он приземлился? Ответ напишите в формате ччмм
Задача 33
За обмен долларов на юани взимается 50 юаней комиссии за каждый факт обмена. У 6 детей было 500, 500, 450, 400, 400, 250 долларов. Один доллар стоит 4 юаня. Чтобы избежать лишних комиссий, дети сложили все свои деньги и обменяли их вместе. После этого справедливо разделили. Сколько юаней получит тот, у кого было 450 долларов?
Задача 34
Маша едет на велосипеде со скоростью 12 км/ч. Сколько километров она проедет за 3 часа?
Задача 35
Петя вышел из дома и пошёл пешком в деревню со скоростью 4 км/ч. Через час за ним выехал его брат на велосипеде со скоростью 12 км/ч. Через сколько брат догонит Петю? Ответ дайте в минутах.
Задача 36
Катя поехала в гости к бабушке на электричке. Скорость электрички — 80 км/ч. Через 30 минут после её выезда из города вслед за ней отправился скорый поезд со скоростью 120 км/ч. Через сколько часов поезд догонит электричку? На каком расстоянии от города это произойдёт? В ответ запишите сумму этих чисел. (Конечно никакого физического смысла такая сумма не несет)
Задача 37
Расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом 800 км. Сапсан первую половину пути едет со скоростью 200 км/ч, а вторую - 250 км/ч. Найдите время следования поезда. Ответ дайте в минутах.
Задача 38
Муравей Василий бежит по палочке длиной 1 метр. Скорость муравья Василия 1 см/с, через какое минимальное время Василий точно упадет с палочки: если он начинает с четверти палочки и выбрав направление пути не поворачивает?
Задача 39
Найдите значения в пропуске: 1) 2/3 + 1/6 = ?/12 2) ?/4 - 5/8 = 0.625 3) 12/5 * 10/? = 4 4) 5/? : 4/9 = 15/8 В ответ запишите сумму пропусков.
Задача 40
На фабрике из какао-бобов производят шоколад. Масса шоколада составляет 3/10 массы бобов, а остальное — какао-жмых (используется для приготовления какао-порошка). Сколько килограммов шоколада и какао-жмыха получат из 600 кг какао-бобов? В числовой ответ запишите разницу между двумя числами.
Задача 41
Из яблок выжимают сок. Сок составляет 4/5 массы яблок, а оставшееся — очистки. Сколько литров сока получат из 200 кг яблок?
Задача 42
Маша съела 12 конфет, что составило 3/5 всех конфет в вазе. Сколько конфет было в вазе сначала?
Задача 43
Для туристического похода от мотка верёвки длиной 20 метров отрезали сначала 1/5 его длины, а потом ещё 3/10. Сколько метров верёвки отрезали всего?
Задача 44
Длина ленты 28 метров. Отрезали 3/7 всей ленты, а потом ещё 1/4 остатка. На сколько метров больше отрезали первый раз, чем второй?
Задача 45
У семьи есть 6/5 кг орехов. Сначала мама взяла 1/4 всех орехов на выпечку. Потом папа взял 1/3 от оставшегося. Из того, что осталось, дети решили разделить всё поровну на 6 одинаковых баночек. Сколько граммов орехов в каждой баночке?
Задача 46
Есть 1 мешок муки. Сначала израсходовали 2/5 всей муки. Затем из оставшейся муки ушло 1/2. Остаток расфасовали в мешки по 1/20 мешка каждый. Сколько мешков получилось?
Задача 66
Найдите неизвестное значение x из равенства: 4455 − (214 + 2128 : x) × 13 = 217
Задача 67
Коля распилил за 3 часа шахматную доску размера 8 × 8 на двухклеточные прямоугольники . За какое время он распилит доску 2 × 9 на трёхклеточные уголки ? Коля пилит с постоянной скоростью. Фигурки можно поворачивать и переворачивать, он пилит без остатка и наложений фигур. Ответ в секундах.
Задача 68
Марк ходит на музыку два раза в неделю в фиксированные дни недели. Он заметил, что был на музыке 5 и 21 марта. В какой день он последний раз был на музыке до 15 марта 2025? В ответ число.
Задача 69
Прямоугольник называется длинным, если одна его сторона больше удвоенной другой. Дан прямоугольник 9 × 16. Всего есть 23 способа разрезать его по клеточкам на два прямоугольника. А в скольких из этих способов оба прямоугольника будут длинными?
Задача 70
Дети хотели подарить Марку подарок. Ралина дала 1770 рублей, Максим дал 1730 рублей, Алина 610 рублей, сколько дал Кирилл – неизвестно. На все эти деньги купили подарок. Затем дети решили, что все должны были заплатить поровну. Оказалось, что Кирилл никому ничего не должен, и ему тоже не должны. Сколько денег заплатил Кирилл?
Задача 71
На доске было написано число. Раз в минуту, если оно чётное, то его делят пополам, а если нечётное, то умножают на 3 и прибавляют 1. Например, если на доске написано число 11, то будут выписаны последовательно: через минуту - 34, через две - 17, затем 52, 26, 13, 40, и через 7 минут - 20. Через сколько минут впервые будет выписано число меньшее 20, если в начале выписано число 46?
Задача 72
Если круг разделить на 6 секторов и поставить в них числа от 1 до 6 по порядку, то получится круг как на рисунке. Если взять два таких круга и положить один на другой, не переворачивая, так, чтобы на 5 лежала 3, то на 2 будет лежать 6. Максим не поленился и сделал аналогичные круги, только разделённые на 239 секторов. Затем он положил их так, чтобы на 17 лежала 4 (тоже не переворачивая). Какое число будет лежать на 4?
Задача 73
Числа N, N + 239 и N + 1000 все вместе в своей записи содержат ровно три цифры 8. Найдите наименьшее такое N.
Задача 74
Иркутск восточнее Петербурга и сейчас там на 5 часов больше, чем в Петербурге. Самолёт вылетел из Петербурга в 10:00 на восток, но в некоторый момент испортилась погода, он развернулся и сел в Иркутске в 02:00. Известно, что на восток он летел в три раза дольше, чем на запад. Во сколько самолёт развернулся по Иркутскому времени? В формате ЧЧММ
Задача 75
Дано трёхзначное число. Если взять число, получаемое из него вычёркиванием его первой цифры, и добавить число, получаемое вычёркиванием его второй цифры, то получится 178. Каким могло быть трёхзначное число? Найдите все числа, и в ответ напишите сумму.
Задача 76
Какое из чисел больше и насколько 10242 · 23907 – 10239 · 4 или 10239 · 23907 –10242 · 3? Напишите разницу в ответ.
Задача 77
В верном примере на сложение каждую цифру 4 заменили на цифру 3. Получилось 3323 + 10335 = 13669 Восстановите пример. В ответ запишите верную левую часть. Напишите первое число из левой части.
Задача 78
Кирилл и Максим любят составлять олимпиады для 5 класса. Кирилл составляет 11 олимпиад за 3 часа, а Максим составляет 32 олимпиады за 6 часов. Сколько олимпиад они составят вместе за 1 час? У каждого мальчика на составление одной олимпиады уходит одно и то же время, каждый составляет свою олимпиаду и задачами с другим не делится.
Задача 79
Придумайте четыре натуральных числа, сумма которых 141, а их произведение заканчивается шестью нулями. В ответ запишите эти четыре числа. В этой задаче достаточно привести всего один пример. В ответ напишите произведение.
Задача 80
Коле и Паше прописали курс витаминов. В инструкции написано, что его следует принимать по 2-3 таблетки 3-4 раз в день в течение 3-5 недель. Коля решил принять наименьшее разрешённое количество таблеток, а Паша –наибольшее. В аптеке пачка из 120 таблеток стоит 239 рублей, а пачка из 50 таблеток – 113 рублей. Какое наименьшее число рублей заведомо придётся потратить каждому из них? Передавать таблетки друг другу нельзя. Напишите в ответ сумму.
Задача 81
В пенале лежат ручки, карандаши и фломастеры (причём в пенале есть хотя бы один предмет каждого вида). Если вынуть 13 ручек, то среди любых 16 оставшихся предметов будет не менее одного карандаша, если же вынуть 15 карандашей, то среди любых 15 оставшихся предметов будет не менее одной ручки. Предположим, что из пленала убрали все ручки. Сколько надо вынуть теперь предметов, чтобы среди них гарантированно был фломастер?
Задача 82
Из большого куба 69 × 69 × 69 вырезали два малых куба 46 × 46 × 46 так, что малые кубы находятся в противоположных вершинах большого. Получилась фигура с дыркой, у неё есть поверхность, на которой много клеточек 1 × 1. Сколько же их на поверхности данной фигуры? Обратите внимание, что два малых куба дважды вырезали в середине некоторый куб ещё меньше.
Задача 90
Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно 1 кг 500 г сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 23 кг вишни?
Задача 91
Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. Чай продается в пачках по 50 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции?
Задача 92
Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
Задача 97
Пете идти до школы 45 минут . Однажды он забыл дома голову , и ему пришлось идти за ней во время урока. Во сколько раз ему нужно увеличить свою обычную скорость, чтобы успеть к концу урока, если от начала урока прошло 15 минут , как учитель обнаружил пропажу .
Задача 98
Автомобилист тратит на путь от работы до дома в среднем 2 часа. Но в этот раз на первой половине пути туман и он потратил на эту часть лишние 30 минут . Получится ли ему успеть домой к привычному времени, и если да - то во сколько раз нужно изменить скорость.
Задача 99
Люк Скайуокер летит на перегонки с Ханом Соло. Первую половину пути X- wing Люка летел вдвое быстрее. Вторую половину вдвое медленнее. Кто победил в космической гонке? 0 - Люк, 1 - Хан.
Задача 100
Заяц и черепаха соревнуются в скорости. Каждому нужно пробежать через волшебный лес. Черепаха встала на тропинку и пошла с постоянной скоростью, а заяц первую половину пути бежал с удвоенной скоростью, увидев что черепаха отстала, он сделал привал на то же время, которое бежал. После привала бежал с той же скоростью до финиша. Кто прибежал первым? Где был проигравший, когда победитель пересек финишную черту? Ответ в процентах (если на трети пути, то 33, так как 33%)
Задача 106
Самолёт вылетел из Риги в 14:00 по местному времени и через 2 часа 45 минут прибыл в Варшаву. Варшава отстаёт от Риги на один час. Через 50 минут ожидания самолёт отправился в Берлин. Перелёт длился 1 час 40 минут. Разница между Варшавой и Берлином — 0 часов. Во сколько по берлинскому времени самолёт приземлился? Время в формате ЧЧММ
Задача 107
Если в Петербурге 12:12, то в Калининграде 11:12. Когда в Иркутске 04:15, в Калининграде 22:15. Самолёт вылетел из Иркутска в Москву в 10:20 и летел 5 часов 40 минут. Во сколько он приземлился? Время в формате ЧЧММ
Задача 108
Когда в Петербурге 12:12, то в Екатеринбурге 14:12. Когда в Екатеринбурге 12:15, то Хабаровске 17:15. Самолёт вылетел из Хабаровска в Петербург в 10:15 и летел 8 часов 40 минут. Во сколько он приземлился? Время в формате ЧЧММ
Задача 109
Поезд выехал из Красноярска в 11:10 по местному времени и прибыл в Читу в 04:40 на следующий день по читинскому времени. Разница между Красноярском и Читой составляет 2 часа (в Чите больше). Сколько часов длилась поездка? Время в формате ЧЧММ
Задача 110
В другой раз встретились два островитянина Абыр и Валг. - По крайней мере один из нас – рыцарь, - глубокомысленно изрек Абыр. - Но ты то уж точно лжец! – рассмеялся ему в лицо Валг. Определите, кем являются оба. В ответ запишие 0 если Абыр, и 1 если Валг.
Задача 111
Однажды в четверг после дождя между островитянами Тимом и Томом произошел следующий диалог: - Ты можешь сказать, что я рыцарь, - гордо заявил Тим. - Ты можешь сказать, что я лжец, - грустно ответил ему Том. Кем являются Тим и Том? Запишите цифры в ответ: РР = 11 РЛ = 12 ЛР = 21 ЛЛ = 22
Задача 112
Некогда перед судом предстали три островитянина, которых для конфиденциальности мы обозначим 1, 2 и 3. Известно, что преступление совершил ровно один из них, но кто из них является рыцарями, а кто – лжецами, было неизвестно. - 2 лжец. Но преступление совершил 3, - заявил 1. - 1 и 3 либо оба рыцари, либо оба лжецы, - сообщил суду 2. - 2 говорит правду. Но тем не менее он и совершил преступление, - сказал 3. Поразмышляв недолго, судья не только сумел определить, кто есть кто, но и изобличить преступника. А вы сумеете найти преступника?
Задача 113
В чашке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в чашке; сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом; в банке не лимонад и не вода; стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей? В ответ запишите 0 и текстом - подробное решение.
Задача 114
В другой раз встретились два островитянина Абыр и Валг. - По крайней мере один из нас – рыцарь, - глубокомысленно изрек Абыр. - Но ты то уж точно лжец! – рассмеялся ему в лицо Валг. Определите, кем являются оба. В ответ запишие 0 если Абыр, и 1 если Валг.
Задача 115
Однажды в четверг после дождя между островитянами Тимом и Томом произошел следующий диалог: - Ты можешь сказать, что я рыцарь, - гордо заявил Тим. - Ты можешь сказать, что я лжец, - грустно ответил ему Том. Кем являются Тим и Том? Запишите цифры в ответ: РР = 11 РЛ = 12 ЛР = 21 ЛЛ = 22
Задача 116
Некогда перед судом предстали три островитянина, которых для конфиденциальности мы обозначим 1, 2 и 3. Известно, что преступление совершил ровно один из них, но кто из них является рыцарями, а кто – лжецами, было неизвестно. - 2 лжец. Но преступление совершил 3, - заявил 1. - 1 и 3 либо оба рыцари, либо оба лжецы, - сообщил суду 2. - 2 говорит правду. Но тем не менее он и совершил преступление, - сказал 3. Поразмышляв недолго, судья не только сумел определить, кто есть кто, но и изобличить преступника. А вы сумеете найти преступника?
Задача 117
В чашке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в чашке; сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом; в банке не лимонад и не вода; стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей? В ответ запишите 0 и текстом - подробное решение.
Задача 118
Самолёт вылетел из Риги в 14:00 по местному времени и через 2 часа 45 минут прибыл в Варшаву. Варшава отстаёт от Риги на один час. Через 50 минут ожидания самолёт отправился в Берлин. Перелёт длился 1 час 40 минут. Разница между Варшавой и Берлином — 0 часов. Во сколько по берлинскому времени самолёт приземлился? Время в формате ЧЧММ
Задача 119
Если в Петербурге 12:12, то в Калининграде 11:12. Когда в Иркутске 04:15, в Калининграде 22:15. Самолёт вылетел из Иркутска в Москву в 10:20 и летел 5 часов 40 минут. Во сколько он приземлился? Время в формате ЧЧММ
Задача 120
Когда в Петербурге 12:12, то в Екатеринбурге 14:12. Когда в Екатеринбурге 12:15, то Хабаровске 17:15. Самолёт вылетел из Хабаровска в Петербург в 10:15 и летел 8 часов 40 минут. Во сколько он приземлился? Время в формате ЧЧММ
Задача 121
Поезд выехал из Красноярска в 11:10 по местному времени и прибыл в Читу в 04:40 на следующий день по читинскому времени. Разница между Красноярском и Читой составляет 2 часа (в Чите больше). Сколько часов длилась поездка? Время в формате ЧЧММ
Задача 123
Найдите неизвестное значение x из равенства: 4455 − (214 + 2128 : x) × 13 = 217
Задача 124
Коля распилил за 3 часа шахматную доску размера 8 × 8 на двухклеточные прямоугольники . За какое время он распилит доску 2 × 9 на трёхклеточные уголки ? Коля пилит с постоянной скоростью. Фигурки можно поворачивать и переворачивать, он пилит без остатка и наложений фигур. Ответ в секундах.
Задача 125
Марк ходит на музыку два раза в неделю в фиксированные дни недели. Он заметил, что был на музыке 5 и 21 марта. В какой день он последний раз был на музыке до 15 марта 2025? В ответ число.
Задача 126
Прямоугольник называется длинным, если одна его сторона больше удвоенной другой. Дан прямоугольник 9 × 16. Всего есть 23 способа разрезать его по клеточкам на два прямоугольника. А в скольких из этих способов оба прямоугольника будут длинными?
Задача 127
Дети хотели подарить Марку подарок. Ралина дала 1770 рублей, Максим дал 1730 рублей, Алина 610 рублей, сколько дал Кирилл – неизвестно. На все эти деньги купили подарок. Затем дети решили, что все должны были заплатить поровну. Оказалось, что Кирилл никому ничего не должен, и ему тоже не должны. Сколько денег заплатил Кирилл?
Задача 128
На доске было написано число. Раз в минуту, если оно чётное, то его делят пополам, а если нечётное, то умножают на 3 и прибавляют 1. Например, если на доске написано число 11, то будут выписаны последовательно: через минуту - 34, через две - 17, затем 52, 26, 13, 40, и через 7 минут - 20. Через сколько минут впервые будет выписано число меньшее 20, если в начале выписано число 46?
Задача 129
Если круг разделить на 6 секторов и поставить в них числа от 1 до 6 по порядку, то получится круг как на рисунке. Если взять два таких круга и положить один на другой, не переворачивая, так, чтобы на 5 лежала 3, то на 2 будет лежать 6. Максим не поленился и сделал аналогичные круги, только разделённые на 239 секторов. Затем он положил их так, чтобы на 17 лежала 4 (тоже не переворачивая). Какое число будет лежать на 4?
Задача 130
Числа N, N + 239 и N + 1000 все вместе в своей записи содержат ровно три цифры 8. Найдите наименьшее такое N.
Задача 131
Иркутск восточнее Петербурга и сейчас там на 5 часов больше, чем в Петербурге. Самолёт вылетел из Петербурга в 10:00 на восток, но в некоторый момент испортилась погода, он развернулся и сел в Иркутске в 02:00. Известно, что на восток он летел в три раза дольше, чем на запад. Во сколько самолёт развернулся по Иркутскому времени? В формате ЧЧММ
Задача 132
Дано трёхзначное число. Если взять число, получаемое из него вычёркиванием его первой цифры, и добавить число, получаемое вычёркиванием его второй цифры, то получится 178. Каким могло быть трёхзначное число? Найдите все числа, и в ответ напишите сумму.
Задача 133
Какое из чисел больше и насколько 10242 · 23907 – 10239 · 4 или 10239 · 23907 –10242 · 3? Напишите разницу в ответ.
Задача 134
В верном примере на сложение каждую цифру 4 заменили на цифру 3. Получилось 3323 + 10335 = 13669 Восстановите пример. В ответ запишите верную левую часть. Напишите первое число из левой части.
Задача 135
Кирилл и Максим любят составлять олимпиады для 5 класса. Кирилл составляет 11 олимпиад за 3 часа, а Максим составляет 32 олимпиады за 6 часов. Сколько олимпиад они составят вместе за 1 час? У каждого мальчика на составление одной олимпиады уходит одно и то же время, каждый составляет свою олимпиаду и задачами с другим не делится.
Задача 136
Придумайте четыре натуральных числа, сумма которых 141, а их произведение заканчивается шестью нулями. В ответ запишите эти четыре числа. В этой задаче достаточно привести всего один пример. В ответ напишите произведение.
Задача 137
Коле и Паше прописали курс витаминов. В инструкции написано, что его следует принимать по 2-3 таблетки 3-4 раз в день в течение 3-5 недель. Коля решил принять наименьшее разрешённое количество таблеток, а Паша –наибольшее. В аптеке пачка из 120 таблеток стоит 239 рублей, а пачка из 50 таблеток – 113 рублей. Какое наименьшее число рублей заведомо придётся потратить каждому из них? Передавать таблетки друг другу нельзя. Напишите в ответ сумму.
Задача 138
В пенале лежат ручки, карандаши и фломастеры (причём в пенале есть хотя бы один предмет каждого вида). Если вынуть 13 ручек, то среди любых 16 оставшихся предметов будет не менее одного карандаша, если же вынуть 15 карандашей, то среди любых 15 оставшихся предметов будет не менее одной ручки. Предположим, что из пленала убрали все ручки. Сколько надо вынуть теперь предметов, чтобы среди них гарантированно был фломастер?
Задача 139
Из большого куба 69 × 69 × 69 вырезали два малых куба 46 × 46 × 46 так, что малые кубы находятся в противоположных вершинах большого. Получилась фигура с дыркой, у неё есть поверхность, на которой много клеточек 1 × 1. Сколько же их на поверхности данной фигуры? Обратите внимание, что два малых куба дважды вырезали в середине некоторый куб ещё меньше.
Задача 140
Сколько различных перестановок среди набора чисел 3, 4, 5, …, 7?
Задача 141
Сколько различных перестановок среди набора чисел 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4?
Задача 142
Сколько различных перестановок среди набора чисел 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4?
Задача 143
Язык Ивана состоит из четырех букв Г, Р, И, Н. При этом мы не знаем, какой у них настоящий алфавитный порядок. Оказалось, что если выписать в алфавитном порядке все 24 слова из четырёх различных букв, то третьим словом в этом списке будет РИНГ. Какое слово по счету ГРИН?
Задача 146
Сколько перегородок в фигуре 30 * 30 из которой вырезали угол 10 * 10?
Задача 147
Найдите количество внутренних перегородок в букве Т со сторонами 17 и 17 и толщиной четыре.
Задача 150
Сколько чисел не делятся на 3 от 239 до 888 включительно?
Задача 152
За столом по кругу сидит 12 аборигенов. Каждый из них говорит: «Мой сосед справа — лжец». Сколько среди них лжецов?
Задача 153
За столом по кругу сидит 10 аборигенов. Каждый из них произнёс фразу: «Следующие 4 человека, сидящие после меня по часовой стрелке, — лжецы». Сколько среди них лжецов?
Задача 154
Вы опросили 1000 аборигенов, сидящих за огромным столом, и все они сказали: «Все остальные собравшиеся — лжецы». Сколько среди них рыцарей?
Задача 155
За столом по кругу сидит 12 аборигенов. Каждый из них говорит “Мой сосед справа — лжец”. Сколько среди них лжецов?
Задача 156
За столом по кругу сидит 10 аборигенов Каждый из них произнес фразу: «Следующие 4 человека, стоящие после меня по часовой стрелке, лжецы». Сколько среди них лжецов?
Задача 157
В парламенте острова рыцарей и лжецов заседает 101 депутат. В целях сокращения бюджета на парламент руководство острова решило уменьшить состав парламента на одного человека. Но каждый из депутатов высказался, что если его исключат из парламента, то среди оставшихся депутатов большинство будут лжецами. Сколько рыцарей было изначально в парламенте?
Задача 158
Вас поймали аборигены и хотят вас съесть. Они дают вам возможность выбрать свою судьбу: вы должны сказать одно утверждение, и если оно будет истинным, они вас пожарят с луком, а если ложным — потушат в сметане. Что надо сказать, чтобы остаться в живых? P.S. напишите текстовый ответ 1, а развернутое решение проверят потом.
Задача 160
Будем называть число грустным, если любые две его соседние цифры имеют разную чётность. Найдите сумму всех грустных чисел среди данных: 21, 101, 6060602, 123458, 1001.
Задача 161
Кирилл выписал по порядку все натуральные числа от 1 до 1000 и считает сумму всех чисел, каждый раз прибавляя следующее число к полученной сумме. То есть он получает: 3, 6, 10, 15, 21 и так далее. В какой-то момент он получил 466095 и сразу после него 467061. Какое число он получит следующим?
Задача 162
Сколько существует пятизначных чисел, в записи каждого из которых есть цифра 2 или цифра 4?
Задача 163
В ряд выписали 1000 подряд идущих натуральных чисел. Анна заметила, что выписано 3090 цифр. Какое число было выписано первым?
Задача 164
Найдите неизвестное значение x из равенства 2022 − (59 + x × 29) : 6 = 248.
Задача 165
В некотором году в мае было четвергов больше, чем пятниц. А какого числа в том году был второй вторник сентября?
Задача 166
Какое из чисел больше и на сколько: 1239 × 240 × 2241 (первое) или 2239 × 240 × 1241 (второе)? Напишите в числовой ответ только разницу.
Задача 167
У четырёхзначного числа вычислили сумму его последней цифры и трёхзначного числа, получаемого вычёркиванием предпоследней цифры из данного. Получилось 206. Каким могло быть исходное четырёхзначное число? Выберите из них то, у которого наибольшая сумма цифр, и запишите его в ответ.
Задача 168
В последовательности 9, 2, 1, 3, 4, 7, 1, . . . каждая цифра равна последней цифре суммы предыдущих двух цифр. Как видно, на 5-м месте стоит цифра 4. А какая цифра стоит на 2022-м месте?
Задача 169
На электронных часах высвечивается 22 : 40 : 00. Какое время назад последний раз пять из шести цифр на табло часов были одинаковыми? Ответ в секундах
Задача 170
В деревню приехал гипнотизёр и провел анкетирование о наличии ног и голов среди всех кур и коров. Все куры утверждали, что у них две головы и три ноги, а все коровы — что у них две головы и пять ног. Согласно полученным данным, в деревне 123456 ног и 53328 голов. А сколько на самом деле ног у всех животных?
Задача 171
Если из квадрата 3×3 вырезать центральную клетку, то в нём будет 8 внутренних перегородок. Если же из квадрата 4×4 вырезать дырку 2×2, то будет 12 внутренних перегородок. Из квадрата вырезали пять непересекающихся и не соприкасающихся дырок 2×2. В полученной фигуре оказалось ровно 21364 внутренних перегородки. Чему равна сторона квадрата?
Задача 172
В домике на шоссе живёт велосипедист Олег. Однажды он выехал из дома в магазин. Доехав до магазина, он сообразил, что забыл карточку, и поехал обратно в три раза быстрее. Он так сильно переживал, что проехал мимо своего дома некоторое расстояние. Повернув назад и ещё в три раза увеличив скорость, Олег успешно остановился у дома через 5 часов после того как выехал из него. Сколько времени Олег ехал, приближаясь к своему дому? Ответ дайте в минутах.
Задача 173
Каждый четвероклассник пожал руку трём пятиклассникам и шести четвероклассникам, при этом каждый пятиклассник пожал руку семи четвероклассникам и пяти пятиклассникам. Сколько пятиклассников, если всего в двух классах 50 человек?
Задача 174
Когда в Петербурге 12:12, то в Екатеринбурге 14:12. Когда в Екатеринбурге 12:15, то Хабаровске 17:15. Самолёт вылетел из Хабаровска в Петербург в 10:15 и летел 8 часов 40 минут. Во сколько он приземлился? Ответ напишите в формате ччмм
Задача 175
За обмен долларов на юани взимается 50 юаней комиссии за каждый факт обмена. У 6 детей было 500, 500, 450, 400, 400, 250 долларов. Один доллар стоит 4 юаня. Чтобы избежать лишних комиссий, дети сложили все свои деньги и обменяли их вместе. После этого справедливо разделили. Сколько юаней получит тот, у кого было 450 долларов?
Тренировочная подборка
Классика по темам — для самостоятельной работы
Задача 1. Разрезание квадрата
Разрежьте квадрат 4×4 на четыре одинаковые части так, чтобы в каждой было ровно по одной закрашенной клетке.
Задача 2. Рыцари и лжецы за круглым столом
За круглым столом сидят 10 человек, каждый сказал: «Мой сосед справа — лжец». Сколько рыцарей за столом?
Задача 3. Сколько маршрутов?
Из города А в город Б ведут 3 дороги, а из Б в В — 4 дороги. Сколькими способами можно доехать из А в В через Б?
Задача 4. Загадочная сумма
Восстановите ребус: АБ + БА = 132, где разные буквы — разные цифры.
Задача 5. Взвешивания без гирь
Среди 9 одинаковых на вид монет одна фальшивая — легче остальных. Как найти её за два взвешивания на чашечных весах?
Задача 6. Периметр хитрой фигуры
Из прямоугольника 6×10 вырезали прямоугольный уголок. Чему равен периметр получившейся фигуры?
Хотите разборы и проверку решений?
Записывайтесь на курс — каждую задачу доведём до полного понимания.