ФМЛ №239 · 2021

Вычислите 87194449 : 23.

Найдите неизвестное значение x: 1952 − (x × 28 + 60) : 4 = 1797.

В некотором году в январе было вторников больше, чем сред. Какого числа в том году была вторая среда июля?

Сколько нулей будет в конце произведения 14 × 15 × … × 72?

На столе 36 орехов. Их разложили по нескольким тарелкам так, что на каждой тарелке лежит хотя бы один орех и на любых двух тарелках их разное количество. Какое наибольшее число тарелок могло получиться?

Сколько в промежутке от 583 до 1126 чётных чисел, содержащих цифру 5?

На сколько отличаются числа (630 + 1) × 652 и 630 × (652 + 1)?

Прямоугольник называют длинным, если одна его сторона больше удвоенной другой. Дан прямоугольник 22 × 6. Всего есть 26 способов разрезать его по линиям клеток на два прямоугольника. В скольких из этих способов обе части окажутся длинными?

Миша родился 20 июля 2023 года. Через сколько лет 20 июля снова придётся на тот же день недели?

У чётного четырёхзначного числа сложили его последнюю цифру и трёхзначное число, которое получается вычёркиванием этой цифры. Вышло 540. Каким могло быть исходное число? Запишите наибольшее подходящее.

В последовательности 4, 1, 5, 6, 1, 7, 8, … каждая цифра равна последней цифре суммы двух предыдущих. Какая цифра стоит на 993-м месте?

У Ракеты есть карманные деньги: на одно мороженое хватает, а на два уже нет. Мама заметила, что если дать Ракете в 6 раз больше денег, чем Ракете не хватает до второго мороженого, то Ракета сможет купить ровно 5 мороженых. Сколько рублей стоит одно мороженое, если у Ракеты было 77 рублей?

На электронном табло высвечивается время 02:37:30. Через сколько секунд после этого в одиннадцатый раз все цифры на табло будут различными?

В отеле бывают стандартные номера площадью 25 квадратных метров и номера «люкс» площадью 50 квадратных метров. Под номера в здании можно отвести 400 квадратных метров, и вся эта площадь должна быть занята. Сколькими способами можно составить набор номеров?

Собака заметила впереди на дороге орех и побежала к ореху со скоростью 24 км/ч, а потом сразу помчалась обратно к хозяину со скоростью 12 км/ч. Хозяин всё это время шёл следом со скоростью 6 км/ч. Они встретились через 8 минут. Сколько метров пробежала собака?

В ряд выписали 920 подряд идущих натуральных чисел. Брат Тук заметил, что всего записано 2685 цифр. Какое число было выписано первым?

Поезда идут через равные промежутки времени, и промежуток — целое число минут. Вася ровно 100 минут смотрел на дорогу и насчитал 12 поездов. Каким самым большим может быть промежуток между поездами?

В прямоугольнике 1 × 2 ровно одна перегородка, а в прямоугольнике 2 × 3 — ровно 7. В прямоугольнике 183 × 688 в центре вырезали дырку размера 179 × 72. Сколько перегородок в получившейся фигуре?

Четверо детей покупали подарок. Тайни дал 1738 рублей, Дингодайл — 1142 рубля, Нео Кортекс — 1410 рублей, а сколько дала Коко, неизвестно. На все эти деньги и купили подарок. Потом дети решили, что платить надо было поровну, и Тайни получил обратно 518 рублей. Сколько рублей дала Коко?

В углу квадрата 555 × 555 живёт жук, а в противоположном углу — его школа. За один шаг жук переходит в клетку, соседнюю по стороне или по вершине, поэтому обычно ему хватает 554 шагов. Но в клетке, соседней с центральной по стороне, случилась авария, и проходить через эту клетку нельзя. На сколько шагов длиннее станет путь?