Матцентр ФМЛ №239 · 2018

1. 1

   На прямой расположено пять точек – A, B, C, D, E (именно в таком порядке). Расстояние от A до B равно 19 см, расстояние от C до E равно 97 см, а длина отрезка AC равна длине отрезка BD. Найдите длину отрезка DE. Не забудьте обосновать ответ.

   Дополнения от minimath239:

   • легкая задача
   Ваш ответ (… см)
2. 2

   У Антона есть калькулятор, который позволяет умножать число на 3, прибавлять к числу 3 или (если число делится на 3 нацело) делить на 3. Как на этом калькуляторе получить из числа 1 число 239?

   Ответ записывать не нужно — подумайте над задачей.

3. 3

   Клетчатый квадратный лист размером 10 х 10 покрашен в белый цвет, Дима может произвольным образом выделить на этом листе клетчатый квадрат 6 х 6 и перекрасить все клетки этого квадрата: белые в черный цвет, а черные - в белый цвет. Сможет ли Дима с помощью нескольких таких операций получить шахматную раскраску клеток листа 10 × 10 (т. е. раскраску, в которой любые две соседние по стороне клетки покрашены в разные цвета)?

   Ваш ответ

   данет
4. 4

   Артисты Арнольд, Сильвестр и Чак снялись в одинаковом количестве фильмов. Всего с их участием было снято 59 фильмов, причем ни в одном из них они не снимались втроем. Фильмов, в которых Арнольд снимался вместе с Чак, в 5 раз меньше, чем фильмов, в которых он снимался вместе с Сильвестром. Фильмов, в которых Чак снимался вместе с Арнольдом, в 5 раз больше, чем фильмов, в которых он снимался с Сильвестром. В скольких фильмах снялся Чак?

   Ваш ответ
5. 5

   Дети, построенные парами, выходят из лесу, где они собирали орехи, В каждой паре идут, взявшись за руки, мальчик и девочка, причем у мальчика орехов либо вдвое больше, либо вдвое меньше, чем у девочки. Могло ли так случиться, что у всех вместе 1000 орехов?

   Ваш ответ

   данет
6. 6

   25 школьников стоят в ряд. Самый левый школьник выше самого правого. Докажите, что найдется школьник, у которого левый сосед выше правого.

   Решил(а) и рассказал(а) решение вслухНа олимпиаде эту задачу объясняют устно — расскажите решение взрослому.
7. 7

   Илье подарили 68 монет, разных по весу. У него есть весы, при помощи которых можно сравнить предметы, лежащие на двух чашках. Как Илье за 100 взвешивании найти самую тяжелую и самую легкую монеты?

   Решил(а) и рассказал(а) решение вслухНа олимпиаде эту задачу объясняют устно — расскажите решение взрослому.
8. 8

   В стране некоторые пары городов соединены дорогами. Известно, что из любого города можно по дорогам добраться до любого другого. Из городов А и В выходит по две дороги, а из любого из остальных городов одна или три. Докажите, что можно закрыть на ремонт несколько дорог таким образом, что из каждого города будет выходить одна или три дороги

   Решил(а) и рассказал(а) решение вслухНа олимпиаде эту задачу объясняют устно — расскажите решение взрослому.

Ответы и отметки сохраняются только на этом устройстве. Ключей у этих работ нет — сверяйтесь с разбором на занятии или пришлите решения мне.