Вступительная работа в ФМЛ 239 2022 года
Вступительная работа в ПФМЛ 239. На всю работу отводится 3 часа.
Задачи
Вычислите 33088064 : 32
Будем называть число грустным, если любые две его соседние цифры имеют разную чётность. Найдите сумму всех грустных чисел среди данных: 21, 101, 6060602, 123458, 1001.
Кирилл выписал по порядку все натуральные числа от 1 до 1000 и считает сумму всех чисел, каждый раз прибавляя следующее число к полученной сумме. То есть он получает: 3, 6, 10, 15, 21 и так далее. В какой-то момент он получил 466095 и сразу после него 467061. Какое число он получит следующим?
Сколько существует пятизначных чисел, в записи каждого из которых есть цифра 2 или цифра 4?
В ряд выписали 1000 подряд идущих натуральных чисел. Анна заметила, что выписано 3090 цифр. Какое число было выписано первым?
Найдите неизвестное значение x из равенства 2022 − (59 + x × 29) : 6 = 248.
В некотором году в мае было четвергов больше, чем пятниц. А какого числа в том году был второй вторник сентября?
Какое из чисел больше и на сколько: 1239 × 240 × 2241 (первое) или 2239 × 240 × 1241 (второе)? Напишите в числовой ответ только разницу.
У четырёхзначного числа вычислили сумму его последней цифры и трёхзначного числа, получаемого вычёркиванием предпоследней цифры из данного. Получилось 206. Каким могло быть исходное четырёхзначное число? Выберите из них то, у которого наибольшая сумма цифр, и запишите его в ответ.
В последовательности 9, 2, 1, 3, 4, 7, 1, . . . каждая цифра равна последней цифре суммы предыдущих двух цифр. Как видно, на 5-м месте стоит цифра 4. А какая цифра стоит на 2022-м месте?
На электронных часах высвечивается 22 : 40 : 00. Какое время назад последний раз пять из шести цифр на табло часов были одинаковыми? Ответ в секундах
В деревню приехал гипнотизёр и провел анкетирование о наличии ног и голов среди всех кур и коров. Все куры утверждали, что у них две головы и три ноги, а все коровы — что у них две головы и пять ног. Согласно полученным данным, в деревне 123456 ног и 53328 голов. А сколько на самом деле ног у всех животных?
Если из квадрата 3×3 вырезать центральную клетку, то в нём будет 8 внутренних перегородок. Если же из квадрата 4×4 вырезать дырку 2×2, то будет 12 внутренних перегородок. Из квадрата вырезали пять непересекающихся и не соприкасающихся дырок 2×2. В полученной фигуре оказалось ровно 21364 внутренних перегородки. Чему равна сторона квадрата?
В домике на шоссе живёт велосипедист Олег. Однажды он выехал из дома в магазин. Доехав до магазина, он сообразил, что забыл карточку, и поехал обратно в три раза быстрее. Он так сильно переживал, что проехал мимо своего дома некоторое расстояние. Повернув назад и ещё в три раза увеличив скорость, Олег успешно остановился у дома через 5 часов после того как выехал из него. Сколько времени Олег ехал, приближаясь к своему дому? Ответ дайте в минутах.
Каждый четвероклассник пожал руку трём пятиклассникам и шести четвероклассникам, при этом каждый пятиклассник пожал руку семи четвероклассникам и пяти пятиклассникам. Сколько пятиклассников, если всего в двух классах 50 человек?
Когда в Петербурге 12:12, то в Екатеринбурге 14:12. Когда в Екатеринбурге 12:15, то Хабаровске 17:15. Самолёт вылетел из Хабаровска в Петербург в 10:15 и летел 8 часов 40 минут. Во сколько он приземлился? Ответ напишите в формате ччмм
За обмен долларов на юани взимается 50 юаней комиссии за каждый факт обмена. У 6 детей было 500, 500, 450, 400, 400, 250 долларов. Один доллар стоит 4 юаня. Чтобы избежать лишних комиссий, дети сложили все свои деньги и обменяли их вместе. После этого справедливо разделили. Сколько юаней получит тот, у кого было 450 долларов?