Вступительная работа в ФМЛ 239 2025 года
Вступительная работа в ПФМЛ 239. На всю работу отводится 3 часа.
Задачи
Вычислите 564569082 : 187.
Найдите неизвестное значение x из равенства:
4455 − (214 + 2128 : x) × 13 = 217
Коля распилил за 3 часа шахматную доску размера 8 × 8 на двухклеточные прямоугольники . За какое время он распилит доску 2 × 9 на трёхклеточные уголки ? Коля пилит с постоянной скоростью. Фигурки можно поворачивать и переворачивать, он пилит без остатка и наложений фигур. Ответ в секундах.
Марк ходит на музыку два раза в неделю в фиксированные дни недели. Он заметил, что был на музыке 5 и 21 марта. В какой день он последний раз был на музыке до 15 марта 2025? В ответ число.
Прямоугольник называется длинным, если одна его сторона больше удвоенной другой. Дан прямоугольник 9 × 16. Всего есть 23 способа разрезать его по клеточкам на два прямоугольника. А в скольких из этих способов оба прямоугольника будут длинными?
Дети хотели подарить Марку подарок. Ралина дала 1770 рублей, Максим дал 1730 рублей, Алина 610 рублей, сколько дал Кирилл – неизвестно. На все эти деньги купили подарок. Затем дети решили, что все должны были заплатить поровну. Оказалось, что Кирилл никому ничего не должен, и ему тоже не должны. Сколько денег заплатил Кирилл?
На доске было написано число. Раз в минуту, если оно чётное, то его делят пополам, а если нечётное, то умножают на 3 и прибавляют 1. Например, если на доске написано число 11, то будут выписаны последовательно: через минуту - 34, через две - 17, затем 52, 26, 13, 40, и через 7 минут - 20. Через сколько минут впервые будет выписано число меньшее 20, если в начале выписано число 46?
Если круг разделить на 6 секторов и поставить в них числа от 1 до 6 по порядку, то получится круг как на рисунке. Если взять два таких круга и положить один на другой, не переворачивая, так, чтобы на 5 лежала 3, то на 2 будет лежать 6. Максим не поленился и сделал аналогичные круги, только разделённые на 239 секторов. Затем он положил их так, чтобы на 17 лежала 4 (тоже не переворачивая).
Какое число будет лежать на 4?
Числа N, N + 239 и N + 1000 все вместе в своей записи содержат ровно три цифры 8. Найдите наименьшее такое N.
Иркутск восточнее Петербурга и сейчас там на 5 часов больше, чем в Петербурге. Самолёт вылетел из Петербурга в 10:00 на восток, но в некоторый момент испортилась погода, он развернулся и сел в Иркутске в 02:00. Известно, что на восток он летел в три раза дольше, чем на запад. Во сколько самолёт развернулся по Иркутскому времени? В формате ЧЧММ
Дано трёхзначное число. Если взять число, получаемое из него вычёркиванием его первой цифры, и добавить число, получаемое вычёркиванием его второй цифры, то получится 178. Каким могло быть трёхзначное число? Найдите все числа, и в ответ напишите сумму.
Какое из чисел больше и насколько 10242 · 23907 – 10239 · 4 или 10239 · 23907 –10242 · 3? Напишите разницу в ответ.
В верном примере на сложение каждую цифру 4 заменили на цифру 3. Получилось
3323 + 10335 = 13669
Восстановите пример. В ответ запишите верную левую часть. Напишите первое число из левой части.
Кирилл и Максим любят составлять олимпиады для 5 класса. Кирилл составляет 11 олимпиад за 3 часа, а Максим составляет 32 олимпиады за 6 часов. Сколько олимпиад они составят вместе за 1 час? У каждого мальчика на составление одной олимпиады уходит одно и то же время, каждый составляет свою олимпиаду и задачами с другим не делится.
Придумайте четыре натуральных числа, сумма которых 141, а их произведение заканчивается шестью нулями. В ответ запишите эти четыре числа. В этой задаче достаточно привести всего один пример. В ответ напишите произведение.
Коле и Паше прописали курс витаминов. В инструкции написано, что его следует принимать по 2-3 таблетки 3-4 раз в день в течение 3-5 недель. Коля решил принять наименьшее разрешённое количество таблеток, а Паша –наибольшее. В аптеке пачка из 120 таблеток стоит 239 рублей, а пачка из 50 таблеток – 113 рублей. Какое наименьшее число рублей заведомо придётся потратить каждому из них? Передавать таблетки друг другу нельзя. Напишите в ответ сумму.
В пенале лежат ручки, карандаши и фломастеры (причём в пенале есть хотя бы один предмет каждого вида). Если вынуть 13 ручек, то среди любых 16 оставшихся предметов будет не менее одного карандаша, если же вынуть 15 карандашей, то среди любых 15 оставшихся предметов будет не менее одной ручки. Предположим, что из пленала убрали все ручки. Сколько надо вынуть теперь предметов, чтобы среди них гарантированно был фломастер?
Из большого куба 69 × 69 × 69 вырезали два малых куба 46 × 46 × 46 так, что малые кубы находятся в противоположных вершинах большого. Получилась фигура с дыркой, у неё есть поверхность, на которой много клеточек 1 × 1. Сколько же их на поверхности данной фигуры? Обратите внимание, что два малых куба дважды вырезали в середине некоторый куб ещё меньше.