Поступление в 239. Рыцари и лжецы
Одна из важнейших тем олимпиадной математики.
Задачи к уроку
Ответ проверяется сразу
Задача 1
За столом по кругу сидит 12 аборигенов. Каждый из них говорит: «Мой сосед справа — лжец». Сколько среди них лжецов?
Задача 2
За столом по кругу сидит 10 аборигенов. Каждый из них произнёс фразу: «Следующие 4 человека, сидящие после меня по часовой стрелке, — лжецы». Сколько среди них лжецов?
Задача 3
Вы опросили 1000 аборигенов, сидящих за огромным столом, и все они сказали: «Все остальные собравшиеся — лжецы». Сколько среди них рыцарей?
Задача 4
За столом по кругу сидит 12 аборигенов. Каждый из них говорит “Мой сосед справа — лжец”. Сколько среди них лжецов?
Задача 5
За столом по кругу сидит 10 аборигенов Каждый из них произнес фразу: «Следующие 4 человека, стоящие после меня по часовой стрелке, лжецы». Сколько среди них лжецов?
Задача 6
В парламенте острова рыцарей и лжецов заседает 101 депутат. В целях сокращения бюджета на парламент руководство острова решило уменьшить состав парламента на одного человека. Но каждый из депутатов высказался, что если его исключат из парламента, то среди оставшихся депутатов большинство будут лжецами. Сколько рыцарей было изначально в парламенте?
Задача 7
Вас поймали аборигены и хотят вас съесть. Они дают вам возможность выбрать свою судьбу: вы должны сказать одно утверждение, и если оно будет истинным, они вас пожарят с луком, а если ложным — потушат в сметане. Что надо сказать, чтобы остаться в живых? P.S. напишите текстовый ответ 1, а развернутое решение проверят потом.