Матцентр ФМЛ №239 · Т25.1

1. 1

   Иван не поленился вычислить сумму 9 + 99 + 999 + … + 99…9 (в последнем слагаемом 99 девяток) и выписать результат на доску. Сколько раз на доске записана цифра 1?

   Ваш ответ
2. 2

   В маленьком городе только одна трамвайная линия. Она кольцевая, и трамваи ходят по ней в обоих направлениях. На кольце есть остановки Цирк, Парк и Зоопарк. От Парка до Зоопарка путь на трамвае через Цирк втрое длиннее, чем не через Цирк. От Цирка до Зоопарка путь через Парк вдвое короче, чем не через Парк. Какой путь от Парка до Цирка — через Зоопарк или не через Зоопарк — короче и во сколько раз?

   Ваш ответ
3. 3

   Иван Александрович ехал в автобусе и набрал на калькуляторе натуральное число. Проезжая мимо фонарного столба, он прибавляет к числу его предпоследнюю цифру (цифру десятков). Через 99 столбов у него получилось 56 789. Докажите, что Ивана Александровича кто-то отвлёк и он где-то ошибся.

   Решил(а) и рассказал(а) решение вслухНа олимпиаде эту задачу объясняют устно — расскажите решение взрослому.
4. 4

   В 9 коробках лежат 11, 12, 13, …, 19 конфет. За один ход разрешается взять по одной конфете не более чем из пяти коробок. За какое наименьшее число ходов можно забрать все конфеты?

   Ваш ответ (… ходов)
5. 5

   На некоторых клетках доски 10 × 10 сидит по снеговику. Клетка называется волшебной, если в строке, проходящей через эту клетку (включая саму клетку), сидит нечётное число снеговиков и в столбце, проходящем через ту же клетку, тоже сидит нечётное число снеговиков. Может ли на доске оказаться ровно 42 волшебные клетки?

   Ваш ответ

   данет
6. 6

   Дано 10 гирь. Оказалось, что суммарный вес любых четырёх гирь больше, чем суммарный вес любых трёх из оставшихся. Докажите, что суммарный вес любых трёх гирь больше, чем суммарный вес любых двух из оставшихся.

   Решил(а) и рассказал(а) решение вслухНа олимпиаде эту задачу объясняют устно — расскажите решение взрослому.
7. 7

   По кругу лежат 9 одинаковых с виду котлет. Известно, что семь из них весят одинаково, а в две не доложено мясо, и эти две лежат рядом. При этом лёгкие котлеты не обязательно равны друг другу по весу. Как найти их двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь?

   Решил(а) и рассказал(а) решение вслухНа олимпиаде эту задачу объясняют устно — расскажите решение взрослому.
8. 8

   Можно ли все натуральные числа от 1 до 40 разбить на 11 групп так, чтобы в каждой группе наибольшее число было равно сумме остальных?

   Ваш ответ

   можнонельзя

Ответы и отметки сохраняются только на этом устройстве. Разбор всех задач — ниже, под кнопками: он открывается по нажатию и только вошедшим.