Матцентр ФМЛ №239 · Т25.2

1. 1

   Диппер написал дробь (101² − 99²) / (201² − 199²), а Мейбл — (201² − 199²) / (301² − 299²). У кого из них результат больше?

   Ваш ответ

   у Дипперау Мейблпоровну
2. 2

   Персиковый сок стоит 30 рублей за литр, а яблочный — 20. Смешали некоторое количество этих соков. Известно, что весь персиковый сок стоил столько же, сколько весь яблочный. По какой цене следует продавать литр смеси, чтобы выручить столько же, сколько стоили соки по отдельности?

   Ваш ответ (… руб. за литр)
3. 3

   Аля положила на счёт в банке 171 рубль. Каждый день на её счёт добавляется количество рублей, равное сумме цифр текущего счёта. Через некоторое время на её счету оказалось ровно 3000 рублей. Аля сразу поняла, что её обсчитали. Объясните, как она это поняла.

   Решил(а) и рассказал(а) решение вслухНа олимпиаде эту задачу объясняют устно — расскажите решение взрослому.
4. 4

   В шкафу фокусника Андрея висит 111 рубашек красного, синего, зелёного и белого цветов. Известно, что если наугад выбрать 100 рубашек, то среди них обязательно найдутся 4 рубашки разных цветов. Какое наименьшее количество рубашек нужно вынуть из шкафа, не рассматривая их цвет, чтобы среди них наверняка нашлись 3 рубашки разных цветов?

   Ваш ответ (… рубашек)
5. 5

   Двадцать членов большого семейства Васечкиных купили 180 новогодних подарков. Докажите, что среди них есть двое, купившие одинаковое количество подарков.

   Решил(а) и рассказал(а) решение вслухНа олимпиаде эту задачу объясняют устно — расскажите решение взрослому.
6. 6

   Семь гномов посчитали, что у них в сумме 100 драгоценных камней. Докажите, что у каких-то трёх из них вместе хотя бы 40 камней.

   Решил(а) и рассказал(а) решение вслухНа олимпиаде эту задачу объясняют устно — расскажите решение взрослому.
7. 7

   На столе у фокусника Андрея лежат 6 кубиков: два оранжевых, два голубых и два белых. Каждого цвета по два кубика — потяжелее и полегче (все тяжёлые кубики весят одинаково, и все лёгкие кубики весят одинаково). Как Андрею за 2 взвешивания на чашечных весах без гирь разделить кубики на тяжёлые и лёгкие, указав, какие кубики в какой группе?

   Решил(а) и рассказал(а) решение вслухНа олимпиаде эту задачу объясняют устно — расскажите решение взрослому.
8. 8

   В ресторанчик надо доставить несколько бочек кислого молока общей массой 10 т. Каждая бочка весит не более 1 т. Какого наименьшего количества трёхтонок заведомо хватит, чтобы увезти все бочки за один рейс?

   Ваш ответ (… машин)

Ответы и отметки сохраняются только на этом устройстве. Разбор всех задач — ниже, под кнопками: он открывается по нажатию и только вошедшим.