Матцентр ФМЛ №239 · Т25.3

1. 1

   Мудрая Сова хочет узнать последние две цифры числа 11²⁰²⁵ + 19²⁰²⁵. Что у неё должно получиться?

   Ваш ответ
2. 2

   Сельский гипнотизёр Иван Васильевич разводит индюков и кур. Из-за его опытов десятая часть индюков считает, что они — куры, а десятая часть кур — что они индюки. Если считать вместе, шестая часть всех птиц считает себя индюками. Какая доля птиц на самом деле индюки?

   Ваш ответ
3. 3

   Саша написал на доске число 125. Каждую секунду Саша перемножает все цифры числа на доске, полученное произведение либо прибавляет к этому числу, либо вычитает из него, а результат записывает на доске вместо исходного числа. Появится ли когда-нибудь на доске число 521?

   Ваш ответ

   данет
4. 4

   Фокусник Лёша написал на доске число 0. За один ход он может увеличить число на доске на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9, но так, чтобы результат не делился на 10. Какое наибольшее число может получиться у Лёши через 100 ходов?

   Ваш ответ
5. 5

   Каждое из 8 различных натуральных чисел не больше 15. Докажите, что среди их попарных разностей найдутся три одинаковые.

   Решил(а) и рассказал(а) решение вслухНа олимпиаде эту задачу объясняют устно — расскажите решение взрослому.
6. 6

   Каждой из 10 мартышек выдали по 10 бананов. Многие угостили некоторым числом бананов других мартышек. После этого оказалось, что у всех мартышек разное количество бананов. Докажите, что какая-то мартышка подарила бананов не меньше, чем у неё осталось в конце.

   Решил(а) и рассказал(а) решение вслухНа олимпиаде эту задачу объясняют устно — расскажите решение взрослому.
7. 7

   У Андрея была 101 обыкновенная монета. Одну из них заменили на волшебную: она отличается по весу, но неизвестно, легче она или тяжелее обыкновенной. Андрей хочет за одно взвешивание на чашечных весах без гирь наверняка найти как можно больше обыкновенных монет. Сколько обыкновенных монет он может найти наверняка и как?

   Ваш ответ (… монет)
8. 8

   Два пирата делят добычу: 239 слитков золота, каждый из которых весит 1 кг, 2 кг или 3 кг. Они хотят поделить её поровну (так, чтобы их доли весили одинаково). Ради этого они готовы, если будет нужно, выкинуть один из слитков. Докажите, что им удастся поделить добычу поровну.

   Решил(а) и рассказал(а) решение вслухНа олимпиаде эту задачу объясняют устно — расскажите решение взрослому.

Ответы и отметки сохраняются только на этом устройстве. Разбор всех задач — ниже, под кнопками: он открывается по нажатию и только вошедшим.